Eine Entwicklung im Auftrag der BMW AG München, SL-12, Kalibrierlabor, vorgetragen in Rahmen der DKD-Tagung am 9.09.1993 in München.

• Eine oder zwei Seiten des Aufnehmers sind ballig ausgeführt, z.B. die Stirnseite eines Gewindezapfens, so daß eine querkraft- und momentenfreie Übertragung von Druckkräften möglich ist. Kraftaufnehmer für Prüfmaschinen werden jedoch meist mit Kräften in Zug- und Druckrichtung belastet.
• An beiden Seiten des Aufnehmers werden Gelenkköpfe montiert. Dies erlaubt die Kalibrierung sowohl unter Druck- als auch unter Zugbelastung. Das unvermeidliche Spiel der Gelenkkugeln macht jedoch einen zügigen Übergang von einer Lastrichtung zur anderen unmöglich; dies beeinträchtigt die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse. Zudem bewirkt die Reibung in den Kugelgelenken eine beträchtliche Unsicherheit über die tatsächliche Lage der Kraftwirkungslinie, wie im zweiten Abschnitt gezeigt wird.

Im dritten Abschnitt werden das neue Lasteinleitungssystem und die herangezogen Auslegungskriterien beschrieben; danach werden Kennwerte der Anordnung für eine Reihe von Aufnehmern angegeben und mit denen von Kugelgelenken verglichen.

Die Integration der Reibkräfte dFr und der Vertikalkomponenten der Normalkräfte dFn liefert Gleichungen für die Radialkraft F und das übertragbare Reibmoment M; setzt man diese beiden Größen ins Verhältnis, so erhält man eine Exzentrizität e: Um dieses Maß e versetzt muß die Kraft F* tatsächlich wirken, damit sich der Bolzen in der Bohrung (bzw. die Gelenkkugel) unter Überwindung der Reibung verdrehen kann. Man erhält

e = M / F = µ p D / 4

Man kann die Exzentrizität e auf den Bolzendurchmesser beziehen und erhält ein Diagramm der bezogenen Exzentrizität e* als Funktion des Reibwertes µ:

e* = e / D = µ p / 4

Beispiel: Bei einem Reibwert von µ = 0,1 beträgt die bezogene Exentrizität e* = 0,079; bei einem Kugeldurchmesser von D = 22 mm für die Kalibrierung eines Kraftaufnehmers mit 10 kN Nennlast beträgt die Unsicherheit e der Lage der Kraftwirkungslinie

e = ± e* D = ± 0,079 * 22 mm = ± 1,73 mm.

In der Praxis ist der Reibwert jedoch eine unbekannte Größe. Katalogangaben darüber mögen für teflonbeschichtete Gelenklager günstigere Werte als 0,1 ausweisen, aber ob dies nach mehreren Jahren Einsatzzeit noch zutrifft, ist kaum kontrollierbar: Man hätte im Zweifel ein Gelenk mit 10 kN oder mehr zu belasten und dann das Reibmoment zu messen. Tatsächlich ist ein Fall bekannt, bei dem ein als wartungsfrei bezeichnetes Gelenk beim Einsatz in einem Prüfaufbau aufgrund drastisch gestiegener Reibung einen Biege-Dauerbruch an einem Kraftaufnehmer hervorgerufen hat.

Festigkeit

Bei der Dimensionierung wurden folgende Kriterien berücksichtigt:

• Ermittlung von Biegesteifigkeit und Biegespannung unter Berücksichtigung der Übergangsradien R D durch die Einflußlänge L E.
• Festigkeitsberechnung unter maximaler Axialkraft und Annahme eines Ausrichtungsfehlers (Parallelversatz) der Spannzeuge von S Q = 0,5 mm (Geschätzter Maximalwert für Kalibriermaschine).
• Mindestsicherheit gegen Überschreiten der Streckgrenze: etwa 2,0.
• Mindestsicherheit gegen Dauerbruch: 1,0 (geringe Lastwechselzahl).
• Mindestsicherheit gegen Knickung des Einzelstabes: 2,0 (Knickfall: Zwangsparallelführung der Stabenden; Kleinstwert der Knicklasten nach Euler und Tetmajer).
• Auslegung einiger Gelenkstäbe auf begrenzte Überlastbarkeit unter Einhaltung der o.g. Bedingungen, um die gezielte Höherkalibrierung bestimmter Aufnehmer zu ermöglichen.

Knicksicherheit des Gesamtsystems

Kraftaufnehmer enthalten stets nachgiebig gestaltete Strukturen, damit die zur Kraftanzeige erforderlichen Materialdehnungen erzielt werden. Damit ist der gesamte Strang als Kette aus drei elastischen Gelenken anzusehen, der unter Druckbelastung ausknicken könnte. Daten über die reine Biegesteifigkeit der Aufnehmer sind von den Herstellern allenfalls unter Aufwendung einer beträchtlichen Hartnäckigkeit zu erhalten. Es zeigte sich aber, daß der Gelenkmittenabstand H G nur unwesentlich das entsprechende Maß bei Verwendung von Kugelgelenkköpfen überschreitet. Da mit dieser Anordnung bereits Erfahrungen vorlagen, wurde die Knickgefahr als gering angesehen. *(

Belastung des Aufnehmers durch Rückstellkräfte der Gelenke bei Querversatz

Bei relativem Querversatz der Einspannungen des Gesamtsystems aus zwei Gelenkstäben und einem Kraftaufnehmer entsteht ein linearer Biegemomentenverlauf mit einem Nulldurchgang in der Mitte zwischen den Federgelenken; an dieser Stelle wirkt neben der Längskraft eine reine Querkraft.

Einer geometrischen Veranschaulichung dient der Kennwert "Äquivalenter Querversatz der Nenn-Axialkraft": Hier wird ermittelt, um welchen Betrag E Q die Axialkraft seitlich verschoben werden müßte, um das an der Biegestelle des Federgelenkes vorhandene Biegemoment zu erzeugen. Diese Größe kann zur Beurteilung der Federgelenke verglichen werden mit den Abmessungen der übrigen Bauteile, mit möglichen Montagefehlern oder auch mit dem Streubereich der Kraftwirkungslinie reibungsbehafteter Gelenke.

Elastische Eigenschaften des Federgelenksystems: Spalte 7 enthält die Biegesteifigkeit des einzelnen Federgelenkstabes. Die Querkraftreaktion Fq ist normiert auf einen Querversatz von f = 1 mm; danach wird dieser Wert nochmals bezogen auf die Nennkraft. In der Spalte "Versatz" wird die seitliche Verlagerung der Kraftwirkungslinie je mm Fluchtungsfehler der Kalibriermaschine angegeben.

Kugelgelenk: Neben dem Kugeldurchmesser üblicher Gelenkköpfe wird die bei einem Reibwert von µ = 0,1 zu erwartende Unsicherheit der Kraftwirkungslinie angegeben.

Gelenkstab-Beschreibung Laststrang Elastische Eigenschaften Kugelgelenk
 

Nennlast	Stab-Geometrie			mit Aufnehmer			Abstand	Steifigkeit	Querkraft	bezogen	Versatz	Kugel-Æ	Versatz	Vergleich
Fn	Dg	Lw	Herst.	Typ	H G	Cy	Fq/f	Fq/f/Fn	EQ/f	Dk	e	V
kN	mm	mm			mm	Nmm/rad	N/mm	%/mm	mm/mm	mm	±mm	-
1	4,0	19,1	BMW	-90-	106	1,38E+05	24,59	2,46	1,303	22	1,728	1,33
2	4,5	34,3	HBM	U2A	148	1,23E+05	11,25	0,56	0,416	22	1,728	4,15
5	5,6	42,0	BMW	- 90-	136	2,41E+05	26,10	0,52	0,355	22	1,728	4,87
5	5,6	42,0	HBM	U9A	142	2,41E+05	23,94	0,48	0,340	22	1,728	5,08
10	8,5	48,3	BMW	-91-	168	1,11E+06	78,95	0,79	0,663	22	1,728	2,61
10	8,5	48,3	HBM	U2A	160	1,11E+06	87,04	0,87	0,696	22	1,728	2,48
10	8,5	48,3	CSD	PM 10 Rn	308	1,11E+06	23,49	0,23	0,362	22	1,728	4,78
10	8,5	48,3	HBM	U9A	142	1,11E+06	110,50	1,11	0,785	22	1,728	2,20
16	14,0	73,1	CSD	PM 16 Rn	330	5,42E+06	99,49	0,62	1,026	35	2,749	2,68
20	14,0	73,1	BMW	-105-	245	5,42E+06	180,50	0,90	1,106	35	2,749	2,49
20	14,0	73,1	HBM	U2A	245	5,42E+06	180,50	0,90	1,106	35	2,749	2,49
20	14,0	73,1	HBM	Z4	218	5,42E+06	227,98	1,14	1,243	35	2,749	2,21
25	14,0	73,1	CSD	PM 25 Rn	330	5,42E+06	99,49	0,40	0,657	43	3,377	5,14
40	14,0	73,1	BMW	-71-	255	5,42E+06	166,62	0,42	0,531	43	3,377	6,36
40	18,0	84,4	CSD	PM 40 Rn	383	1,28E+07	174,81	0,44	0,837	43	3,377	4,04
50	18,0	84,4	HBM	U2A	310	1,28E+07	266,84	0,53	0,827	43	3,377	4,08
63	18,0	84,4	CSD	PM 63 Rn	383	1,28E+07	174,81	0,28	0,531	86	6,754	12,71
100	22,0	101,3	CSD	PM 100 Rn	345	2,38E+07	400,56	0,40	0,691	86	6,754	9,78
100	22,0	101,3	HBM	U2A	402	2,38E+07	295,02	0,30	0,593	86	6,754	11,39

Vergleich: In der letzten Spalte wird zum Vergleich das Verhältnis der Querversatzwerte von Kugel- und Federgelenk bei f = 1 mm Fluchtungsfehler angegeben: V = e / (EQ/f). Danach ist der Fehler der Kraftwirkungslinie beim Federgelenkstab selbst bei sehr ungünstigen Annahmen um einen Faktor 1,33 bis 13 geringer zu erwarten als beim Einsatz von Kugelgelenken.

Erste Erfahrungen mit dem neuen System bestätigen, daß der hohe Aufwand der Herstellung einer großen Zahl von Federgelenkstäben durch eine erhebliche Verbesserung der Reproduzierbarkeit der Kalibrierergebnisse belohnt wird.

Anmerkung:

Da reibungsbehaftete Gelenke bei kleinen Momenten als starr anzusehen sind, Biegegelenke diese Nichtlinearität jedoch nicht aufweisen, wurde später für solche Kraftaufnehmer, für die die erforderlichen Daten über die Beigesteifigkeit beschafft werden konnten, eine Stabilitätsrechnung für den Dreigelenk-Strang durchgeführt. Die Befürchtung der elastischen Instabilität konnte zerstreut werden.

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